Gerador Elétrico

GERADORES ELÉTRICOS

Considera-se gerador elétrico todo dispositivo que transforma energia não-elétrica (química, mecânica etc.) em energia elétrica. É importante salientar que o gerador não gera energia elétrica, apenas transforma em energia elétrica outra forma de energia. Como exemplo, pode-se citar as pilhas comuns, as baterias de carros, geradores eólicos, etc.

A representação de um gerador é feita por duas barras paralelas de tamanhos diferentes onde o traço maior indica um pólo positivo e o menor, o pólo negativo.

Força Eletromotriz (f.e.m.)

A função do gerador é a de manter a d.d.p. entre dois pontos de um circuito elétrico. É essa d.d.p. que permite o movimento ordenado das cargas que constituem a corrente elétrica.

Para transportar uma carga elétrica do menor potencial ao maior potencial, o gerador realiza um trabalho sobre ela.

A razão entre o trabalho

realizado pelo gerador e a quantidade de carga elétrica (q), que o percorre num certo intervalo de tempo considerado, é uma característica de cada gerador. Essa razão é denominada “força eletromotriz” do gerador.

A força eletromotriz é uma grandeza homogênea à d.d.p. Por isso, no SI, ela também é medida em volt (V).

Gerador Ideal

Denomina-se gerador ideal, aquele que funcionando normalmente fornece ao circuito externo toda potência elétrica por ele originada.

Assim pode-se escrever: U = E.

Gerador Real

Observa-se, na prática, que geradores ideais não existem. Um gerador em funcionamento não fornece ao circuito externo toda potência elétrica por ele transformada. Estes geradores possuem uma resistência interna que dissipa parte da energia “gerada”.

Neste caso, a d.d.p. fornecida pelo gerador é determinada por:

U = E – r.i

Gerador em curto circuito

Considera-se um gerador em curto circuito quando seus pólos são ligados por um fio condutor sem resistência. Nessas condições a d.d.p. U é nula e a corrente que o atravessa é máxima, denominada corrente de curto circuito (i_cc)

Gráfico U x i

Para o gerador real, ao construir um gráfico U x i, encontra-se uma reta decrescente:

No gráfico identifica-se a maior corrente elétrica possível no gerador como corrente de curto circuito.

O coeficiente angular da reta fornece o valor da resistência interna: r = tg a.

Circuito Simples – Lei de Pouillet

É o circuito onde a corrente possui apenas um caminho a seguir. O circuito mais simples é aquele constituído por um gerador e um resistor.

Observe que a d.d.p. U do gerador é a mesma no resistor, assim, tem-se:

No gerador: U = E – r.i

No resistor: U = R.i

Igualando, tem-se:

R.i = E – r.i

i (R + r) = E

Potências elétrica do gerador

Considerando a equação do gerador real onde E é a f.e.m., o U é a d.d.p. , r sua resistência interna e i a corrente elétrica que o atravessa, tem-se:

U = E – r.i

Como a potência é determinada pelo produto da corrente elétrica e a d.d.p ( P = i.U) pode-se multiplicar todos os termos da equação do gerador por i.

U.i = E.i – r.i²

Cada termo representa uma potência elétrica. Assim, tem-se:

P_U = U.i > Potência útil.

P_T = E.i > Potência total.

P_D = r.i² > Potência dissipada ou perdida.

Pelo princípio da conservação da energia, pode-se escrever:

P_T = P_U + P_D

Rendimento elétrico do gerador (h)

Chama-se rendimento de um gerador a razão entre a potência útil e a potência total:

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES

Série

Observa-se que muitos aparelhos eletrônicos funcionam com mais de uma pilha. Elas podem ser associadas em série ou em paralelo, mas na maioria das vezes são associadas em série.

Seja um conjunto de geradores ligados, um em seguida do outro, de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente.

A força eletromotriz equivalente da associação será dada por:

E_S = E₁ + E₂ + E₃

A resistência interna do gerador equivalente será dada por:

r_S = r₁ + r₂ + r₃

Paralelo (Geradores Iguais)

Considerando apenas geradores iguais associados em paralelo, a força eletromotriz não aumenta, em compensação a resistência interna equivalente é menor que a resistência de cada gerador isoladamente, o que acaba reduzindo as perdas de energia elétrica.

Como E₁ = E₂ = E₃ = E , a f.e.m. equivalente será:

E_P = E

Como r₁ = r₂ = r₃ = r , a resistência interna equivalente será:

onde n é o número de geradores associados.

Potência Elétrica

POTÊNCIA ELÉTRICA

A grandeza física potência, determina a rapidez com que uma máquina realiza trabalho ou consome energia. Assim, pode-se escrever:

Onde:

P – é a potência

E – é a energia consumida

Dt – é o tempo de funcionamento.

Considerando um resistor de resistência R submetido a uma ddp U e percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, sabe-se que a energia consumida pelo resistor é dado por E = q . U, substituindo na relação dada pela potência, tem-se:

Onde, no sistema internacional:

P- é a potência (medida em watt - W)

i - é a corrente (medida em ampère - A)

U – é a ddp ou tensão ( medida em volt – V).

Potência Elétrica em Resistor Ôhmico

Como visto anteriormente, U = R . i. Substituindo, convenientemente, na expressão da potência P = i . U, tem-se:

Energia Elétrica

Para determinar a energia elétrica consumida por um aparelho num intervalo de tempo Dt, pode-se usar a fórmula do cálculo da potência,

, assim tem-se:

E = P . Dt

É importante observar as unidades de medidas utilizadas no cálculo da energia. Pode-se usar o sistema internacional e o sistema usual:

	Energia	Potência	Tempo
	E	P	Dt
SI	J	W	s
Usual	kWh	kW	h

Unidades de medida

O kWh é usado na cobrança da energia elétrica consumida nas residências pelas companhias fornecedoras de energia elétrica. Observe que:

1 kWh = 3,6 . 10⁶ J

sábado, 9 de junho de 2012

Associações de resistores

Em muitos casos podem-se ligar vários resistores num circuito elétrico que por sua vez podem ser substituídos por apenas um resistor. O resistor que substitui os vários resistores associados, sem que a corrente elétrica do circuito seja alterada, é denominado resistor equivalente.

Associação em série

A associação em série é caracterizada por ter os resistores ligados um em seguida do outro de modo que a corrente em cada um seja a mesma.

Características da associação série

1- Todos os resistores são ligados um em seguida ao outro.

2- A intensidade total da corrente elétrica i é a mesma em todos os resistores:

i = i₁ = i₂ = i₃

3- A tensão total (U), na associação, é igual à soma das tensões em cada resistor.

U = U₁ + U₂ + U₃

4- A resistência equivalente (R_eq) é igual à soma das resistências parciais.

R_eq= R₁ + R₂ + R₃

De fato, se U = U₁ + U₂ + U₃, em que U = R_eq . i

Assim:

U = U₁ + U₂ + U₃

R_eq . i = R₁ . i + R₂ . i + R₃ . i

como i = i₁ = i₂ = i₃, então:

R_eq = R₁ + R₂ + R₃

Exercício resolvido

Dois resistores são associados em série conforme o esquema a seguir.

Determine:

a) a resistência equivalente da associação

b) a intensidade da corrente elétrica em cada resistor;

c) a tensão elétrica em cada resistor.

Resolução

a) Como a associação dos resistores é em série, tem-se:

R_eq= R₁ + R₂

R_eq= 2 + 3

R_eq= 5 W

b) A corrente elétrica total que percorre os resistores é dada por:

U = R_eq . i

20 = 5 . i

i = 4 A

c) No resistor R₁ tem-se:

U₁ = R₁ . i₁

U₁ = 2 . 4

U₁ = 8 V

No resistor R₂ tem-se:

U₂ = R₂ . i₂

U₂ = 3 . 4

U₂ = 12 V

Associação em paralelo

A associação em paralelo é caracterizada por ter os resistores ligados pelos seus terminais, em que, todos possuem uma extremidade ligada em A e a outra extremidade ligada em B.

Características da associação série

1- Os resistores são associados pelos seus terminais.

2- A tensão total U de toda a associação (entre A e B) é a mesma para todos os resistores:

U = U₁ = U₂ = U₃

3- A corrente total i é a soma das correntes parciais:

i = i₁ + i₂ + i₃

4- O inverso da resistência equivalente (R_eq) é igual à soma dos inversos das resistências parciais.

De fato, se i = i₁ + i₂ + i₃, em que i = U/R

Caso particular:

Para dois resistores em paralelo:

Para n resistores iguais:

Exercícios resolvidos

1. Qual a resistência equivalente da associação a seguir?

1º. Processo:

2º. Processo

R₁ com R₂

2. Dois resistores são associados em série conforme o esquema a seguir.

Determine:

a) a resistência equivalente da associação;

b) a intensidade da corrente elétrica em cada resistor;

c) a intensidade da corrente elétrica total.

Resolução

a) Como a associação dos resistores é em paralelo, tem-se:

b) A tensão elétrica em cada resistor é igual à tensão elétrica total de 12 V.

No resistor R₁:

U₁ = R₁ . i₁

12 = 2 . i₁

i₁ = 6 A

No resistor R₂ :

U₂ = R₂ . i₂

12 = 3 . i₂

i₂ = 4 A

No resistor R₃ :

U₃ = R₃ . i₃

12 = 6 . i₃

i₃ = 2 A

c) A intensidade da corrente elétrica total é igual a soma das correntes elétricas parciais:

i = i₁ + i₂ + i₃

i = 6 + 4 + 2

i = 12 A

Associação Mista

Quando os resistores são associados em série e em paralelo num mesmo circuito, denomina-se associação mista de resistores.

Para chegar ao resistor equivalente, deve-se resolver as associações por partes. Para isso vai-se substituindo cada associação parcial (série ou paralelo), por um único resistor reduzindo aos poucos o esquema da associação.

Exercícios resolvidos

Nos casos abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Existem casos nos quais os circuitos são mais complexos e é difícil observar as associações existentes e determinar o resistor equivalente. O melhor a fazer é refazer o circuito.

Procede-se da seguinte forma:

1º. – Marcar com uma letra diferente, cada um dos nós da associação (nó – encontro de 3 ou mais fios), lembrando que os pontos unidos por fio ideal estão em curto circuito e devem receber a mesma letra.

2º. – Refazer o circuito, iniciando pelo maior caminho encontrado desde o ponto inicial até o ponto final.

Exemplo:

Marcam-se os nós e colocando letras nos mesmos:

Refaz-se o circuito:

Resolve a associação em paralelo entre A e C:

Resolve a associação em série no ramo ACB:

Resolve a associação em paralelo:

Resistor equivalente:

Curto circuito (CC)

Verifica-se que ao associar resistores em paralelo, a corrente elétrica é mais intensa no ramo de menor resistência.

Ao associar em paralelo um fio sem resistência, observa-se que toda corrente do circuito passará por este ramo enquanto que os outros resistores não serão percorridos por corrente elétrica. Neste caso, diz-se que os resistores estão em curto circuito e não funcionam.